| ¿Conoce este método para
resolver una ecuación cuadrática?: |
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Un video |
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Artículo:
A Simple Proof of the Quadratic
Formula Po-Shen Loh
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Temas a trabajar: |
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Definición de Polinomios con coeficientes en un
cuerpo. . .. |
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* Grado de un polinomio |
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* Igualdad de polinomios. |
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Anillo de polinomios. |
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Anillo de división (cuerpo no conmutativo) |
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Algoritmo de división. |
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Ejercicio: Efectuar la
división
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Teorema del resto. |
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Raíces y factorización de polinomios |
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División sintética |
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Teorema fundamental del álgebra. Factorización
(en diferenres cuerpos: Q, IR, C) |
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Raíces de polinomios con coeficientes enteros. |
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Estudio gráfico de Funciones polinomiales y
racionales |
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*
Gráficas de Funciones Polinómicas
(LibreTexts) |
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*
Funciones racionales (LibreText) |
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Aplicaciones: |
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Modelos de ajuste e interpolación lineal y no
lineal (polinomios de Lagrange) |
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*
Interpolación |
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Referencias |
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Polinomios
Pablo De
Nápoli
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Polinomios Heraldo González Serrano
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Polinomios (Matemática general) Daniel
Jiménez B. |
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Tarea (22/08/23): |
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1) |
Determinar los
valores de a y b en el polinomio p(x)=2x3-5x2+ax+b,
sabiendo que p(x) es divisible por x2-4 |
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2)
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Determinar los
valores de k de modo que el polinomio
p(x)=2x3 - 4x + 3k cumpla,
por separado, las siguientes condiciones. |
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a) Tiene como
factor a q(x)=x+3 |
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b) Al
dividirlo por (x+2) se obtiene resto 5 |
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c) Es
divisible por (x+1) |
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d) Tiene como
raíz al 4 |
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e) Es igual al
polinomio s(x)=2(x32x+7) |
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3)
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Operatoria de
polinomios en un software (adición,
sustracción, producto y división).
Comandos y ejemplos. |
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Mini-investigaciónes: |
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1) |
Estudiar si existe un
algoritmo equivalente a la división sintética,
que permita multiplicar de manera más rápida
un polinomio p(x) por (x+a). Este algoritmo se
debería llamar multiplicación sintética.
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2) |
Cómo usted sabe el método
de división sintética permite dividir, de manera
más rápida, un polinomio por (x-a). Estudiar si
es posible ajustar el método de división
sintetica para dividir por un polinomio del tipo
(px-a) |
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Evaluación: 1 punto
en la Prueba 1 del curso (solo al primer
alumno que resuelva exitosamente esta mini-investigación). |
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Buscando todas
raíces de un polinomio...que no siempre se
encuentran |
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A continuación se
comentas los pasos a seguir para
encontrar (cuando se pueda) todas las
raíces de un polinomio p(x).
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1) |
Raíces nulas |
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Separar las raíces
nulas de p(x), en caso que éstas existan |
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2)
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Número posible de
raínes positivas y negativas |
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Usar la Regla de
los signos de Decartes, para establecer
como se pueden distribuir las raíces
entre posibles raíces positivas,
negativas y complejas. |
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3) |
Raíces racionales |
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Buscar las raíces
racionales de p(x), aplicando el
criterio correspondiente. Como se sabe,
en caso que p(x) no tenga raíces
racionales, la aplicación de este método
será tiempo perdido. |
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4) |
Raíces complejas |
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Tener presente que
si sabe que un complejo a+bi es raíz de
p(x), entonces a-bi tambien es una raíz. |
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5) |
Teorema del factor |
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Cada vez que
encuentre una raíz x0, usando
el teorema del factor, p(x)=(x-x0)q(x)
y seguir trabajando con q(x) |
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6) |
Raíces múltiples |
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Cada vez que
encuentre una raíz x0,
revisar si ella se repite (una vez, o más)
como raíz de p(x). |
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Revisar
ejemplos aquí:
Técnicas elementales para buscar raíces |
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Actividades
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y comprobar sus resultados con un
software adecuado. |
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Estudio gráfico de Funciones polinomiales y
racionales |
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Gráfica de una
función polinómica con grado 5. |
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*
Gráficas de Funciones Polinómicas
(LibreTexts) |
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*
Funciones racionales (LibreText) |
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