Integrales |
El origen de la integral definida se remonta a la época de Arquímedes (277-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad que obtuvo resultados importantes en el cálculo de áreas limitadas por curvas. El proceso seguido en la definición de integral definida es, en esencia, el mismo que utilizó Arquímedes: dada una región del plano, su área puede calcularse por medio de regiones poligonales inscritas o circunscritas a la misma, tales que al aumentar el número de lados, el área de estos polígonos tiende a aproximarse al área pedida. La integral definida es una generalización práctica y sutil de este proceso. Los griegos ya consiguieron resolver algunos problemas relativos a áreas, actualmente asociados a las integrales definidas de las funciones x y x2. El cálculo efectivo en cada uno de ellos dependía de algún procedimiento ingenioso, especialmente diseñado para ese problema particular. El método arquimediano de aproximación ha adquirido nuevamente importancia ya que el cálculo de las integrales definidas puede hacerse con los ordenadores actuales con tanta precisión como deseemos. Esto es útil cuando el cálculo de una primitiva resulta imposible o muy difícil y para la mayoría de las aplicaciones científicas es más que suficiente El
Yenri, o principio del círculo, es la primera forma de cálculo infinitesimal desarrollada en Japón. Se atribuye tradicionalmente a Seki Kowa, un matemático del siglo XVII. Un dibujo, fechado en 1670, da la superficie del círculo a partir de la suma de una serie de rectángulos inscritos en él. La
derivada apareció veinte siglos después de que Arquímedes sentara las bases del cálculo de áreas y para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con la integral definida. El descubrimiento más importante del cálculo diferencial e integral creado por Barrow, Newton y Leibniz es la íntima relación entre la función derivada y la integral definida. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), el cálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas Hermite
(v.) desarrolló un método para integrar funciones racionales de factores cuadráticos múltiples. La notación  fue propuesta por Fourier (v.) y adoptada definitivamente a partir de Cauchy. |