U1: Funciones vectoriales y curvas S1: Campos escalares y vectoriales
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1.1
Campos escalares y vectoriales
Temas de la sesión
* Introducción
* Campo escalar. Campo vectorial
* Autoevaluación
* Ejemplos
* Representación gráfica de un
campo vectorial
-
Introducción:
Cambiamos funciones
Cálculo I y II:
Funciones reales de valores reales, $y=f(x)$
Temas trabajados: Gráficos, límites, continuidad,
derivadas, maximos y mínimos, integral, áreas,...
Cálculo III
Funciones reales de varias variables: $z=f(x,y)$,
$u=f(x,y,z)$
Temas trabajados: Gráficos, límites, continuidad,
derivadas parciales, diferenciación, derivadas
direccionales, gradiente, máximos y mínimos,
integrales dobles y triples,...
Cálculo IV
Funciones
*
Funciones vectoriales:
$\overrightarrow{F}(t)=(x(t),
y(t))$, o
$\overrightarrow{F}(t)=(x(t),
y(t), z(t))$,
*
Campos vectoriales: $\overrightarrow{F}(x,y)=(P(x,y),
Q(x,y))$, o
$\overrightarrow{F}(x,y,z)=(P(x,y,z), Q(x,y,z),
R(x,y,z))$
* Campos
escalares: Funciones
reales de varias variables:
$z=f(x,y)$, $u=f(x,y,z)$
Temas fundamentales:
- Integrales de línea
- Teorema de Green
- Integrales de superficie
- Teorema de Gauss
- Teorema de Stokes
Ejemplos
iniciales:
1) $\overrightarrow{F}(x,y)=(-y,x)$
2) $\overrightarrow{F}(x,y)=(-y,x)$. Observar que $(x,y) \perp
\overrightarrow{F}(x,y)$
3) $\overrightarrow{F}(x,y)=(0,x)$
4) Campo gradiente. ${f}(x,y)$ una función escalar. $\overrightarrow{\nabla}f(x,y)=(f_x(x,y),
f_y(x,y)$
* $D_{\overrightarrow{u}}f(x,y)=f_x(x,y)
\cdot u_1+f_y(x,y) \cdot u_2= \overrightarrow{\nabla}f(x,y)\cdot
\overrightarrow{u}$, con
$\overrightarrow{u}=(u_1,u_2)$
vector dirección (unitario)
*
¿que relación existe entre el vector gradiente y las curvas
de nivel?
*
¿en qué dirección apunta el vector gradiente?
