Div-Rot

U1: Funciones vectoriales y curvas
S2: Divergencia y Rotor

Al ingresar, no olvidar actualizar esta página
En Chrome: Botón derecho-Volver a cargar marco

	rot ¹ 0
Divergencia	Rotacional

Introducción:

Divergence y Curl
Physics Videos by Eugene Khutoryansky

2.1

Divergencia de un campo vectorial. Documento base. Clases

- Definición de divergencia de un campo vectorial. Notaciones.
- Operador diferencial (nabla, del): $$\nabla=\bigg(\frac{\partial }{dx},\frac{\partial }{dy},\frac{\partial }{dz}\bigg)=\frac{\partial }{dx}\hat{i}+\frac{\partial }{dy}\hat{j}+\frac{\partial }{dz}\hat{k}$$
Usando el operador Ñ:
$$grad(ϕ)=\nabla (\phi)=\nabla \phi=\bigg(\frac{\partial \phi}{dx},\frac{\partial \phi}{dy},\frac{\partial \phi }{dz}\bigg)=\frac{\partial \phi}{dx}\hat{i}+\frac{\partial \phi}{dy}\hat{j}+\frac{\partial \phi}{dz}\hat{k}$$
además:
$$div(\overrightarrow{F})=\nabla \cdot \overrightarrow{F}=\frac{\partial P}{dx}+\frac{\partial Q}{dy}+\frac{\partial R}{dz}$$
- Ejemplos
- Propiedades (ver apuntes): Teorema 2.3 (2): Sean F un campos vectorial y ϕ un campo escalar, entonces
$$div(\phi \overrightarrow{F})=\phi \,div(\overrightarrow{F})+ \overrightarrow{F} \cdot grad(\phi)$$

2.2

Rotacional de un campo vectorial

- Definición y notaciones
$$rot(\overrightarrow{F})=\nabla \times \overrightarrow{F}=\bigg(\frac{\partial }{dx},\frac{\partial }{dy},\frac{\partial }{dz}\bigg) \times (P,Q,R)=\displaystyle \left| \begin{array}{ccc}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
\frac{\partial }{dx} & \frac{\partial }{dy} & \frac{\partial }{dz}\\
P&Q&R\\
\end{array} \right|.$$
- Ejemplos
- Propiedades (Ver apuntes). Teorema 2.5(1):
$$div(rot \overrightarrow{F})=\nabla \cdot (\nabla \times \overrightarrow{F})=0$$
- Rotacional 2D

2.3

Interpretación física de la divergencia

Interpretación física de la divergencia (Parte 1) (7:24)

Interpretación física de la divergencia (Parte 2) (7:05)

Visualización de la divergencia

2.4

Interpretación física del rotor

*
	Calcular el rotor del campo vectorial $$\overrightarrow{F}(x,y)=(0,x)$$

*
	Calcular el rotor del campo vectorial $$\overrightarrow{F}(x,y)=(-y,x)$$

*
	Encontrar el rotor del campo vectorial $$\overrightarrow{F}(x,y)=\bigg(\frac{-y}{x^2+y^2},\frac{x}{x^2+y^2}\bigg)$$