Teorema de Thales
Breve referencia a Tales de Mileto

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Aplicaciones: 1
 

Tema: Rectas y puntos notables en un triángulo
Una referencia: Los puntos notables de un triángulo
 

5.2 Mediatrices, Circuncentro. Construcciones y Propiedades
• Definición de mediatriz
• Propiedades de las mediatrices. Comprobar con Geogebra

• Usando H1, H2 y H3 construir las mediatrices y circuncentro
• Propiedades del circuncentro
• Usando Geogebra explorar las diversar posiciones del circuncentro de acuerdo al tipo de triángulo. Concluir

• En actividades de construcción incluir (al menos) las siguientes: - Dada una circunferencia , determinar su centro. 
- Dados tres puntos cualesquiera, construir la circunferencia que pasa por ellos.

• En actividades de aplicación: Se desea construir un depósito de agua para abastecer a tres pueblos A, B, C no alineados. ¿Dónde hay que construir el depósito para que esté a la misma distancia de los tres pueblos?
 

5.3 Bisectrices. Incentro. Construcciones y Propiedades
• Definición de bisectriz
• Propiedades de las bisectrices. Comprobar con Geogebra.

• Usando H1, H2 y H3 construir las bisectrices e incentro
• Propiedades del incentro
• Usando Geogebra, explorar las diversar posiciones del incentro de acuerdo al tipo de triángulo. Concluir

Propiedades:

- En un triángulo isósceles la bisectriz del ángulo formado por sus lados iguales coincide con la altura coorespondiente a su base

• En actividades de construcción incluir (al menos) las siguientes:

• En actividades de aplicación:
- En sector de la ciudad  hay tres calles rectas que se intersectan mutuamente. Un empresario quiere construir una bomba de bencina, que este a igual distamcia de las tres calles. ¿Usted podrIa ayudar al emperesario a ubicar el punto de construcción de la bomba de bencina? Explicar.
 

5.4 Medianas. Baricentro. Construcciones y Propiedades
• Definiciones (mediana, baricentro)
• Propiedades de las medianas. Comprobar con Geogebra.

• Usando H1, H2 y H3 construir las medianas y baricentro
• Propiedades del baricentro
• Usando Geogebra, explorar las diversar posiciones del baricentro de acuerdo al tipo de triángulo. Concluir

• En actividades de investigación incluir (al menos) las siguientes:
- ¿Es posible determinar el baricentro trazando solamente una mediana? De ser posible, explicar el procedimiento.

• En actividades de aplicación:
- Construir un triángulo en un tipo firme de cartón (o madera). En este triángulo determinar su baricentro. Estudiar si es posible equilibrar el triángulo ubicando la punta de un lápiz en el baricentro.
 

5.5 Alturas. Ortocentro. Construcciones y Propiedades
• Definición de altura
• Propiedades de las alturas. Comprobar con Geogebra.
• Propiedades del baricentro
• Usando H1, H2 y H3 construir las alturas y ortocentro
• Usando Geogebra, explorar las diversar posiciones del baricentro de acuerdo al tipo de triángulo. Concluir

• En actividades de construcción incluir (al menos) las siguientes: Dibuja un triángulo obtusángulo cualquiera ABC.
a) Dibuja dos de sus alturas. b) Señala el punto de intersección de ambas. ¿cómo se llama dicho punto?. c) ¿El ortocentro está dentro o fuera del triángulo?

• En actividades de investigación: Usando Geogebra, construir un triángulo cualquiera. En él costruir el baricentro, circuncentro y ortocentro. Calcular las distancias entre el baricentro y circuncentro; y entre el baricentro y el circuncentro. ¿Que puede concluir?

• En actividades de demostración:
- El Ortocentro, Baricentro y Circuncentro están siempre ALINEADOS.  ¿Cómo se llama la recta que pasa por estos 3 puntos?
 

6.1-6.2 Polígonos:

* Pre-requisitos

* ¿Qué son?.

* Elementos de un polígono.

* Polígonos convexos y cóncavos. 

* Clasificación de los polígonos.

* Algunas letras del alfabeto pueden dibujarse con la forma de un polígono, pero otras no. Dibújense con forma de polígonos tantas letras como sea posible.

Actividades con el Geoplano:
* En un geoplano de 4x4 dibujar un polígono de 3 lados, de 4 lados, ...¿hasta cuántos lados puede llegar?
* Dibujar el polígono de

   a) mayor número de lados (M) en un geoplano de 4x4 y 5x5.

   b) menor número de lados (N)

   c) ¿es posible construir polígonos con q lados para N<q<M?

Actividades:
Números poligonales (o figurados): triángulares, cuadrados. Ref 1 Ref 2
 

Suma de los ángulos interiores y exteriores de un polígono

6.3 Clasificación de cuadriláteros: Paralelogramos, Trapecios, Trapezoides.
 

Tema: Propiedades de los Paralelogramos

Otras actividades:
- Tetraminos. Un tetraminós en una figura formada por 4 cuadrados unidos por los lados de modo que cada uno de ellos tiene al menos un lado en común. ¿Cuántos tetraminos diferentes existen? (son más de 10 y menos de 20)
 

8.1 El teorema de Pitágoras (y su reciproco)
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