Los postulados de Euclides (comentarios sobre el 5to
postulado)
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Enunciados equivalentes al 5to postulado:
5to postulado de Euclides
1. Existe al menos un par de
triángulos semejantes no congruentes.
2. Existe un par de rectas
equidistantes en todos sus puntos.
3. Dados tres puntos no alineados,
existe una circunferencia que pasa por todos ellos.
4. Si tres de los ángulos de un
cuadrilátero son rectos, el cuarto también es un ángulo
recto.
5. Por un punto exterior a una
recta se puede trazar una paralela y sólo una.
6. Si una recta corta a una de dos
rectas paralelas, también corta a la otra.
7. Dos rectas paralelas a una
tercera son paralelas entre sí.
8. Dos rectas que se cortan no
pueden ser paralelas a una tercera.
9. No existe una cota superior para
el área de un triángulo.
Un fragmento de los Elementos
de Euclides datado hacia el año 100 a. C. El diagrama
acompaña la Proposición 5 del Libro II
*
Propiedades de un conjunto de
axiomas
Completitud; Toda fórmula o
bien es demostrable, o bien existe una demostración de su
contraria (es refutable)
Consistencia: Una teoría
consistente no contiene contradicciones, es decir, no es
posible demostrar a la vez una fórmula y su contraria
Independencia: Ningún
axioma es consecuencia del resto
