Un ambiente computacional interesante, para implementar un sistema automático para resolver los sistemas de ecuaciones estudiados en esta unidad, son las planillas electrónicas. Se usará nuevamente la planilla Excel de Microsoft. Con este fin se diseñará en este programa una hoja de trabajo en la cual se muestre:
El sistema de ecuaciones que se desea resolver.
La solución de dicho sistema.
· Las tablas de valores de ambas ecuaciones
· El gráfico de las rectas correspondientes a las ecuaciones del sistema.
Construyendo la hoja de trabajo en Excel.
· Ingreso de las ecuaciones: El sistema de ecuaciones a resolver lo incorporaremos en el sector rectangular con esquinas las casillas b7 y h8. Para ingresar la ecuación se sugiere incorporar, en las celdas señaladas, el contenido indicado:
Primera ecuación: 1x + 2y = 4
| Celda A7 | B7 | C7 | D7 | E7 | F7 | G7 | H7 |
| Ecuación 1 | Coef de x | x | + | coef de y | y | = | constante |
Segunda ecuación: 4x + 5y = 10
| Celda A8 | B8 | C8 | D8 | E8 | F8 | G8 | H8 |
| Ecuación 2 | Coef de x | x | + | coef de y | y | = | constante |
· Ingreso de la solución del sistema. Los valores de x e y de la solución del sistema, ingresarlos en las celdas M7 y O7, respectivamente. Para ello, en dichas celdas ingresaremos las siguientes fórmulas:
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Celda |
M7 |
O7 |
|
Fórmula a ingresar |
+ (E8*H7 - E7 * H8) / (B7 * E8 - B8 * E7) |
+ (B7 * H8 - B8 * H7) / (B7 * E8 - B8 * E7) |
Con el fin de mejorar la presentación ingresar lo indicado en la siguientes celdas:
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Celda |
Ingresar |
|
Celda |
Ingresar |
|
Celda |
Ingresar |
|
L7 |
( |
|
N7 |
, |
|
P7 |
) |
Al ingresar las fórmulas indicadas, en las celdas aparecerán los números correspondientes a la solución del sistema. Para simplificar la hoja de trabajo que estamos preparando, no consideramos los casos en que el sistema no tenga o tenga infinitas soluciones. La hoja de trabajo se verá ahora así:
· Construyendo una tabla de valores. Las tablas de valores de las ecuaciones se ingresarán en el sector rectangular con esquinas en las celdas B10 y H21. En la columna B10..B21 se colocarán valores de x, en las columnas E10..E21 y H10..H21, los valores correspondientes a y de la primera y segunda ecuación, respectivamente.
Ingreso de los valores de x: Con el objetivo de flexibilizar el rango de valores asignados a x, en la celda B11 ingresaremos, a nuestra elección, el primer valor de x, es decir un número cualquiera. En la siguiente celda (B12) ingresaremos la fórmula +(B11 + B23), donde la celda B23 contendrá un número positivo que indicará el incremento de los valores de la tabla (no olvide ingresarlo). Finalmente, se copia la celda B12 en las celdas que van desde B13 a B21.
Ingreso de los valores de y: Ingresar las fórmulas indicadas en las celdas señaladas:
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Celda |
Ingresar |
|
Celda |
Ingresar |
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E11 |
=($H$7-$B$7*B11)/$E$7 |
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H11 |
=($H$8-$B$8*B11)/$E$8 |
Luego copiar la celda E11 en las celdas que van desde E12 a E21 y la celda H11 en las celdas que van desde H12 a H21.
Nuestra planilla de cálculo se verá ahora así: (Observar que en este caso se ha asignado a x el -5 como primer valor y 1 al incremento)
· Gráfico de las rectas correspondientes a las ecuaciones. Eligiendo el asistentes de gráficos de Excel, seguir los siguientes pasos:
a) Elegir en Tipo de gráfico, dispersion xy; .
b) Luego cliquear en siguiente.
c) Elegir opción Series.
d) Elegir opción Agregar.
e) En Serie 1, poner como nombre Ecuación 1; en valores los correspondientes a las celas E11..E23
f) Elegir opción Agregar.
g) En Serie 2, poner como nombre Ecuación 2; en valores los correspondientes a las celas H11..H23
h) En Rótulos del eje de categorías (X), ingresar los valores correspondientes a las celdas B11..B23.
i) Elegir opción Siguiente.
j) En opción Leyenda, elegir opción Arriba.
k) Elegir opción Siguiente.
l) Elegir opción Terminar.
Luego de seguir estas indicaciones, debería tener en el área de trabajo de Excel, el gráfico de las rectas correspondientes a las dos ecuaciones del sistema.
Finalmente, luego de poner un título y colores opcionales, nuestra área de trabajo quedaría aproximadamente así:
Observaciones: En la hoja de cálculo preparada, si se cambia un coeficiente de alguna de las ecuaciones, ¡instantáneamente se actualizan la solución del sistema, las tablas de valores y el gráfico!. Además, si se cambia el valor inicial de x y/o el incremento, ¡se actualizan la tabla de valores y el gráfico!. ¡Verificarlo!.