Palamedes |
Personaje mitológico, a quien la tradición griega atribuye el invento de los números. Platón ironizaba: «¿De manera que Agamenón, antes de Palamedes, no sabía cuántos pies tenía?» (República 522e). ![]() |
![]() ![]() Se
dibuja un ángulo cualquiera. Se marcan divisiones iguales en cada uno de los dos lados, numeradas empezando en ambos casos por el vértice. Se unen los puntos cuyos valores suma una constante, por ejemplo 11, (se puede hacer con cualquier otro número). La envolvente de las rectas obtenidas es una parábola. |
![]() Su
correspondencia con el matemático Fermat sobre el juego de los dados dio origen a la teoría del cálculo de probabilidades. A
él se debe el triángulo aritmético o triángulo de Pascal, asi como numerosos descubrimientos en Física. |
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Le rodean muchos misterios, a pesar de ser una constante natural. Aparece en los lugares más inesperados: la probabilidad de que dos enteros positivos cualesquiera sean primos entre sí es 6/ ![]() ![]() Las
primeras civilizaciones indoeuropeas ya tenían conciencia de que el área del círculo es proporcional al cuadrado de su radio, y de que su circunferencia lo es al diámetro. Sin embargo no se sabe cuándo se comprendió por vez primera que ambas razones son la misma constante, simbolizada en nuestros días por la letra griega ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Los
que investigando la cuadratura del círculo creyeron haber descubierto un valor exacto de ![]() Parientes
próximos de quienes se esforzaron en realizar la cuadratura del círculo fueron los computadores de ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() El
más constante entre todos los que se dedicaron al computo de ![]() ![]() ![]() El
caso es que con 39 cifras basta para calcular la longitud de una circunferencia que abarque todo el universo con un error menor que el radio de un átomo de hidrógeno. ¿Porqué entonces calcular tantas cifras? Pues porque es una prueba de la potencia de las computadoras, porque abre inesperados campos en teoría de números, y... simplemente porque el problema "está ahí". No se ha probado que sus cifras sigan una distribución aleatoria; cabe en lo posible que a partir de un lugar deje de aparecer, por ejemplo, el 5. Hasta el momento, todos los ensayos estadísticos efectuados sobre la sucesión de cifras decimales de
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Pitágoras de Samos |
Fundó en Crotona, Magna Grecia, la primera escuela-internado del mundo. Sus alumnos recitaban los Versos Aúreos al amanecer, al compás de la lira. Epitafio esculpido en piedra por su profesor Ferécides de Siros: "Pitágoras fue el primero de los griegos." ![]() Los
sabios de la antigüedad griega utilizaron sus conocimientos sobre circunferencias y esferas para crear un modelo matemático que describiera los movimientos de las estrellas y de los planetas. Pitágoras suponía que las estrellas estaban. fijadas a una esfera de cristal que daba diariamente una vuelta sobre si misma en torno a un eje que pasaba a través de la Tierra y que los siete planetas -Sol, Luna, Mercurio, Marte, Júpiter, Venus y Saturno- estaban cada uno anclado a su propia esfera móvil. Esta idea, que se convertiría en la teoría del movimiento de los cuerpos celestes, fue el fundamento de la astronomía hasta el siglo XVI. Pitágoras
nació en la isla de Samos y conoció a Thales, quién le animó a desplazarse hasta Egipto para estudiar matemáticas. Viajó por Egipto durante varios años y allí adquirió una sólida formación mística y religiosa. De vuelta a Samos fundó una sociedad religiosa y filosófica. Por razones políticas, abandona Grecia y se instala, con su escuela, en Crotona, al sur de Italia. La sociedad que fundó tenía un régimen muy estricto y un rígido código de conducta. Superado un período de prueba, se permitía a los iniciados en la secta oír al maestro, oculto tras una cortina. Años más tarde se les permitiría ver a Pitágoras directamente. Los pitagóricos creían que, merced a las matemáticas, su espíritu podría ascender a través de las esferas celestiales hacia un mundo mejor. Son
muchos los resultados matemáticos atribuidos a esta secta, pero entre ellos destaca el teorema de Pitágoras, el cual todos hemos estudiado en la geometría elemental. Como una consecuencia natural de este teorema, los pitagóricos descubren los números irracionales; por ejemplo, el número raíz de 2 existe, ya que es la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de lado 1. El descubrimiento de estos nuevos números desestabilizó totalmente sus antiguas concepciones. Cuenta la leyenda que, en un principio, intentaron mantener oculta una verdad tan ingrata incluso que su descubridor, Hipaso de Metaponto, fue arrojado al mar durante un viaje. Quizás por primera vez en la historia de la ciencia, el pensamiento abstracto había conducido inexorablemente a una conclusión que reducía a añicos las creencias de todos. Muchas
fueron las suspicacias que levantaron el carácter secreto de la sociedad pitagórica y sus rituales místicos, que se decía había importado de Egipto. Hacia el año 500 aC, Pitágoras se vio obligado a huir a Tarento y después a Metaponto, donde fue asesinado. Sus seguidores continuaron sus enseñanzas en diversos lugares aproximadamente durante un siglo. Los
pitagóricos estaban convencidos de que la clave para la comprensión del orden del universo se encerraba en los números, que para ellos se reducían al conjunto de los enteros positivos. Pitágoras había descubierto una notable relación entre los números y la música. Al pulsar la cuerda tensa de una guitarra se emite un sonido musical y la altura de la nota producida depende de la longitud de la cuerda pulsada. La sorprendente aportación de Pitágoras consistió en relacionar los tonos de los sonidos con razones de números enteros. Los pitagóricos llegaron a la conclusión de que todas las relaciones de la naturaleza eran expresables mediante relaciones de números. Tras
la disolución de la escuela pitagórica, muchas otras escuelas continuaron el estudio de la geometría. Uno de los principios de las matemáticas -y posiblemente de la mente humana- consiste en construir estructuras cada vez más complejas a partir de estructuras simples. Los griegos concibieron así curvas más complicadas a partir de la recta y de la circunferencia, tales como la cicloide, la epicicloide o la hipocidoide. Analizando las distintas formas de tomar la intersección de un plano con un cono, construyeron las secciones cónicas. Los principales resultados relativos a secciones cónicas fueron descubiertos por Apolonio de Pérgamo (262-190 aC) y están descritos en sus ocho libros, Secciones cónícas. Los cuatro primeros libros eran una revisión de trabajos debidos a Euclides que se han perdido para siempre. El descubrimiento de las secciones cónicas se atribuye a un discípulo de Platón, cuya escuela floreció durante el siglo IV aC en la ciudad estado de Atenas. ![]() |
Platón, discípulo de Sócrates, fundó su escuela, la Academia, en una zona sagrada de Atenas llamada Hekademeíe. La escuela de Platón era como una pequeña universidad donde el filósofo y sus amigos impartían enseñanzas a sus discípulos. Dos de los más grandes matemáticos de la antigüedad, Eudoxo de Cnidos (408-355 aC ) y Teateto (420-367 aC), fueron miembros de esta Academia. Aunque Platón no era matemático, tenía las matemáticas en tan alta estima que exigía a sus alumnos que dedicasen diez años de su vida a su estudio y cinco más a la filosofía. Dice la leyenda que la inscripción grabada en la entrada de la Academia rezaba: "No entre aquí quien no sepa geometría.". Para Platón la única matemática que debía ser objeto de estudio era aquella que se propusiera «elevar el conocimiento del alma hasta el conocimiento del bien una ciencia de la cual ningún arte ni ningún conocimiento pudiera prescindir.» La
otra matemática, la de los «mercaderes y traficantes que la cultivan con la vista puesta en las compras y las ventas» era considerada como una herramienta para los trabajos manuales, ajena a los centros académicos y a la filosofía. Estos dos aspectos conocidos actualmente como matemática pura y matemátíca aplicada, estuvieron bien delimitados en los primeros tiempos, pero más tarde se fueron interrelacionando y sus fronteras se volvieron cada vez más borrosas, hasta el momento actual, en el que las matemáticas forman una unidad. Se
dice que Platón propuso a sus discípulos explicar el movimiento de los cuerpos celestes mediante una combinación de diversos movimientos circulares y esféricos. Consideraba a la astronomía un simple juego de los geómetras, para quienes era fuente de interesantes problemas. Los griegos conocían los irregulares movimientos del Sol y de los planetas, aunque no podían explicarlos de una manera sencilla. Apolonio propuso que las órbitas celestes deberían ser descritas mediante la combinación de movimientos circulares. Del desarrollo de esta teoría se encargó Hiparco, el más grande astrónomo de la antigüedad. Su obra nos es conocida merced a la célebre colección Matemática escrita por Ptolomeo en la que se completaba el sistema ptolemeico o geocéntrico. No
es sorprendente que los astrónomos griegos situaran en el centro de nuestro universo a la Tierra y no al Sol, ya que lo que nosotros observamos es el movimiento del Sol alrededor de nuestro planeta. Sin embargo, ya en el siglo II antes de Cristo, Aristarco enseñaba que la Tierra y los demás planetas describían órbitas circulares en torno a un Sol fijo; esto es, el sistema heliocéntrico. Fueron varias las razones por las que sus hipótesis no fueron aceptadas. Entre otras, cabe señalar que los griegos no sabían y, en consecuencia, no podían explicar, cómo los objetos podían permanecer estables sobre la Tierra si ésta se movía, y porqué las nubes no quedaban rezagadas. Estos mismos argumentos volverían a ser utilizados casi dos mil años mas tarde cuando Copérnico propuso de nuevo la teoría del heliocentrismo. El
gusto exclusivo de Platón por las matemáticas puras perjudicó, sin duda, a las matemáticas aplicadas o prácticas. También debemos tener en cuenta que en esa época no se disponía de un sistema de numeración y cálculo manejable, ni de aparatos de observación y precisión con suficiente sensibilidad. Casi con seguridad, en el caso de que Platón y sus discípulos dispusiesen de ellos, se hubieran interesado por aplicaciones prácticas que de este modo les pasaron inadvertidas. Los
cinco sólidos platónicos representan la composición y armonía de las cosas. En el Timeo se dice que la Tierra está formada por átomos agrupados en forma de hexaedros; el fuego, de tetraedros, el aire, de octaedros, y el agua, de icosaedros. El universo en su totalidad está figurado en el dodecaedro. ![]() |
Ptolomeo |
![]() Creía
que el Sol, la Luna y los planetas giraban en torno a la Tierra. A pesar de todo, su concepción del sistema solar se mantuvo durante catorce siglos. Pese a que el punto de partida del sistema tolemaico era equivocado, sus observaciones permitían conocer con relativa antelación y exactitud la posición de los planetas. |
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Puig Adam |
Pedro Puig Adam (1900-1969) ha sido uno de los más importantes matemáticos españoles del presente siglo. Desarrolló una intensa labor en el campo de la didáctica de la matemática junto con Julio Rey Pastor. En 1926 obtiene la cátedra de matemáticas del Instituto San Isidro de Madrid, donde impartió su saber y su humanidad a muchas generaciones. Solía aconsejar a sus alumnos como norma de vida: «Tended a ser un poco aprendices de todo para vuestro bien y, al menos, maestros en algo para bien de los demás». Autor de numerosas publicaciones, entre las que cabe destacar su Geometría métrica, que ha sido y sigue siendo importante manual de estudio para muchas generaciones. Alcanzó los más importantes títulos de su época: doctor, ingeniero, académico, Gran Cruz de Alfonso X el Sabio, comendador de la Orden del Mérito Civil, etcétera, pero, con toda seguridad, el título más importante que alcanzó fue el cariño, respeto y admiración de todos sus alumnos, entre los que cabe destacar al actual rey de España D. Juan Carlos I que siendo niño fue instruido en su residencia de Las Jarillas por don Pedro. |