U1: Matrices y SELs

Contenidos

  
• Introducción sistemas de ecuaciones lineales (*)
  Ecuación lineal. Solución de una EL. EL con 2 incógnitas. Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Métodos de solución para un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: Igualación. Sustitución. Reducción. Resolución de un SL de 2x2 usando Geogebra.
z z
• Matrices I
  ¿Qué es una matriz?. Igualdad de matrices. Matriz nula.
  Operaciones con matrices: Adición, multiplicación por un escalar, multiplicación de matrices, Propiedades.
Traspuesta de una matriz. Propiedades.
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• Matrices II
  Matrices cuadradas. Tipos especiales de matrices cuadradas: Matriz diagonal, escalar, triangular inferior, triangular superior, idempotente, nilpotente, simétrica, antisimétrica y ortogonal.
  Traza de una matriz. Propiedades.Matriz identidad. Propiedades.
  Rango de una matriz. Matriz reducida por filas.
  Operaciones Elementales Filas:
- Intercambiar dos filas: Eik
- Multiplicar una fila de A por un número α distinto de cero: Ei(α)
  - Sumar a una fila k, un múltiplo α de la fila i: Eik(α)
Matrices equivalentes. Rango de una matriz.
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•
Sistema de ecuaciones lineales I (*)
  Sistema de m ecuaciones con n incógnitas. SLE homogéneo. SEL incompatibles y compatibles. Forma matricial de un SEL Método de Gauss para resolver SEL. Método de Gauss-Jordan para resolver SEL. SEL y Operaciones elementales filas.
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• Sistema de ecuaciones lineales II
  Clasificación de los SEL. Teorema de Rouche-Frobenius. Ejemplos y ejercicios.
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• Determinantes
  Definición. Cálculo de determinantes. Propiedades. Cálculo de determinantes usando operaciones elementales filas. Determinantes e inversas
Desde la web:
* 50 Problemas resueltos. Aplicación de SEL.

* Ejercicios resueltos de matrices

* Video: El teorema de Rouché-Frobenius: Eduardo Sáenz de Cabezón
 

* Exposiciones
 

Análisis soluciones de un SEL: Teorema de Rouché-Frobenius

Considerar el sistema lineal de ecuaciones AX= B, con m ecuaciones y n incógnitas. Sea A' = (A | B) la matriz ampliada.


 

En el caso particular de un sistema homogéneo AX=0:

 

Guía de ejercicios

  
Guía 1: Matrices y Sistemas de ecuaciones lineales
Guía 2: Determinantes y Sistemas de ecuaciones lineales

 

 Tres evaluaciones on line:
* Matrices (PDF)
* Determinantes (PDF)
* Sistemas de ecuaciones lineales (PDF)

Talleres

  
• Taller 1  Desarrollo Taller 1
• Taller 2